「愚人夏の虫」で出た五二(ぐに)同様、やはり双六博打で、五一(ぐいち)も悪い目。三六とともに、意味のないまったくのカス目で、そこから五一三六＝どっちもどっち、どんぐりの背比べという慣用句も生まれました。しゃれとしては、ぐいちから「ぐい」と酒をあおると掛け、「カス目」から粕酒(＝どぶろく)とつなげています。
最後の「ひげ」は、博打で目が出ず「ひけ(＝負け)を取る」のダジャレ。やけ酒をあおっても、口の周りや髭に、賽の目同様何の役にも立たない酒粕がくっつくだけ。踏んだり蹴ったりというところでしょう。
ぐいちかすざけひげにつく【ぐいち粕酒髭につく】むだぐち ことば