「どさくさまぎれ」と、連語でもよく使います。
場が混乱し、てんやわんやの状態を指し、それに紛れて悪事を行うニュアンスが、現代では定着しています。
語源としては、「どさ」は「咄嗟」の転訛とされます。
瞬間的に混乱状態が持ち上がる、という意味でしょうか。その場合「くさ」は意味がなく、ただの語呂合わせでしょう。
「どさ」は、江戸時代に佐渡金山の強制労働に送り込むため、博徒や無宿人狩りをひんぱんに行ったため、その騒ぎと混乱から、「さど」を倒語にして「どさ」と使われたという説もありますが、どうもこじつけめいて、しっくりきません。