おおしょうちのにゅうどう
百も承知、と請け合う返事を洒落言葉にしたもの。
「おお」は強調語。これはダジャレで、「法性寺の入道」と掛けたものです。
法性寺は、京都市東山区にある浄土宗西山禅林寺派の名刹。
法性寺の入道とは、関白藤原忠通(1097-1164)のことで、出家後、この寺に住んだのでこう呼ばれました。
小倉百人一首の歌人の一人です。
その作者名が「法性寺入道前関白太政大臣藤原忠通」と、百人中もっとも長ったらしいため、後年、やたら長い名前の代名詞になりました。
「寿限無」と同じです。
そのこととむだぐちとは特に関係なく、ただダジャレのために名前を借りられただけですね。