いちごんもなしのきさいかちさるすべり
「恐れ入りました」という無条件降伏宣言。
その言葉尻の「なし」と「梨」を掛けただけのダジャレです。
洒落だけにまじめに謝っているわけはなく、「恐れ入谷の鬼子母神」同様、おちゃらけですね。
「梨の木」の後に続けた二種類の木のつながりは、よくわかりません。
「さいかち」「猿」ともに「甲虫、兜虫(かぶとむし)」の異称であることから、あるいは「かぶとを脱いだ」の意味を含んでいるのかもしれません。
「百日紅」は「猿滑り」で、猿が木から落ちるようにしくじった、というニュアンスもあるでしょう。
類似のむだぐちに、江戸東京限定で「一言も内藤新宿」というのもあります。